Probabilitas menyatakan ketidakpastian dalam bentuk peluang, atau Probabilitas menyatakan ukuran numerik dari kemungkinan suatu kejadian yang akan terjadi, atau Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa yang akan terjadi di masa yang akan datang.
Terminologi kunci :
· Percobaan
· Titik sampel
· Ruang sampel
· Kejadian
Percobaan
Percobaan adalah proses mendapatkan suatu hasil atau kejadian sederhana melalui pengamatan.
2. Titik sampel
Titik sampel adalah hasil dari percobaan paling dasar.
3. Ruang sampel
Ruang sampel adalah kumpulan dari seluruh haris yang mungkin.
v Contoh percobaan dan ruang sampel
Ø Percobaan melemparkan (tossing) mata uang, maka kemungkinan hasil yang mungkin diperoleh adalah S = {Head, Tail}
Ø Percobaan melemparkan sebuah dadu (die), maka ruang sampel S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ø Bila yang diinginkan adalah nomor genap atau ganjil, maka ruang sampel S2 = {even, odd}
v Contoh titik sampel / hasil (outcome)
Percobaan
Ruang sampel
Lempar sebuah koin, catat permukaan
Muka, Belakang
Lempar 2 koin, catat permukaan
MM, MB, BM, BB
Pilih satu kartu, Catat warna
Merah, Hitam
Main satu permainan sepakbola
Menang, Kalah, seri
Periksa suatu bagian, catat mutu
Cacat, Bagus
Amati jenis kelamin
Laki-laki, Wanita
KEJADIAN / PERISTIWA (EVENTS)
Kejadian adalah hal yang diperhatikan dari sebuah eksperimen dan terdiri atas 1 atau lebih kejadian sederhana. Atau kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Kejadian dibagi menjadi dua, yaitu :
ü Kejadian Sederhana
Kejadian sederhana adalah hasil dasar dari sebuah eksperimen yang tidak dapat desederhanakan lagi karena mengandung satu unsur ruang sampel.
ü Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah kejadian yang terdiri atas dua atau lebih kejadian sederhana.
Contoh 1
Dalam proses inspeksi terhadap produk komputer, diambil sampel sebanyak 3 buah dari masing-masing hasil produksi untuk diperiksa. Tentukan ruang sampel yang mungkin dari inspeksi tersebut !.
Misal :
Komputer yang bagus dilambangkan = G (Good),
Komputer yang jelek dilambangkan = B (Bad).
Maka ruang sampel yang mungkin adalah :
Kejadian sederhana:
Terdiri atas satu unsur
Kejadian majemuk :
Terdiri atas dua unsur atau lebihS = {BBB, BBG, BGB, GBB, BGG, GBB, GBG, GGG}
§ Contoh 2
Bila diketahui ruang sampel usia komponen (dalam tahun) adalah S = {t/0 £ t < 5}. Maka kejadian A akan rusak sebelum akhir tahun kelima adalah himpunan bagian A = {t/0 £ t < 5}
§ Contoh urutan antara percobaan, titik sampel, ruang sampel, dan kejadian :
PERCOBAAN
Pertandingan sepakbola antara
Indonesia vs Jerman
RUANG SAMPEL
Indonesia menang
Titik sampel 1
Indonesia kalah
Titik sampel 2
Indonesia seri
Titik sampel 3
KEJADIAN
Indonesia menang
KEJADIAN MAJEMUK
Bentuk kejadian majemuk :
1. Irisan (Intersection)
o Hasil anta dua kejadian A dan B
o Dinyatakan dengan ’DAN’
o Berlambang Ç
o Contoh : A Ç B
2. Gabungan (Union)
o Hasil salah satu kejadian A atau B atau keduanya
o Dinyatakan dengan atau
o Berlambang È
o Contoh : A È B
KEJADIAN MUTUALLY EXCLUSIVE
Kejadian mutually exclusive adalah kejadian saling lepas, yaitu bila sesuatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat / mungkin terjadi pada saat yang bersamaan.
Contoh :
Pada percobaan melemparkan uang logam. Kejadian munculnya GAMBAR akan selalu bergantian dengan munculnya ANGKA.
KEJADIAN KOMPLEMEN
Ac dikatakan komplemen dari A bila kejadian yang muncul adalah selan A, yaitu kejadian yang terdiri atas kejadian sederhana yang tidak termasuk dalm kejadian A.
Contoh :
Dalam undian dengan sebuah dadu, misalkan A = mendapatkan muka 6 di sebelah atas. Tentukan ruang sampel kejadian A dan Ac !
Jawab :
A = {6}
Ac = {1, 2, 3, 4, dan 5}.
* Kejadian A dan Ac juga merupakan dua kejadian yang saling lepas atau mutually exclusive.
KEJADIAN INDEPENDENT
Kejadian independent adalah kejadian saling bebas, yaitu terjadinya suatu kejadian tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya kejadian lain.
Contoh :
Undian dilakukan dengan melemparkan sebuah mata uang sebanyak dua kali. Misalkan A = muncul ANGKA pada pelemparan pertama dan B = muncul ANGKA pada pelemparan kedua.
”Kejadian A dan B merupakan kejadian independent, karena probabilitas kejadian B (terjadinya muncul ANGKA pada pelemparan kedua) tidak dipengaruhi oleh kejadian A.”
KEJADIAN KOSONG
Kejadian kosong adalah kejadian mustahil, yaitu himpunan bagian ruang sampel yang tidak mengandung unsur.
Contoh :
Atau, koin berdiri saat diadakan pelemparan.
MENGHITUNG TITIK SAMPEL
Menghitung titik sampel dalam ruang sampel dapat dihitung dengan cara Permutasi dan Kombinasi.
v Permutasi
Permutasi digunakan untuk mengetahui sejumlah kemungkinan susunan (arrangement) jika terdapat sekelompok objek. Pada permutasi kita berkepentingan pada susunan dan urutan dari objek.
nPr
=
nCr
=
n!
r!(n-r)!
v Kombinasi
Kombinasi dipergunakan apabila kita tertarik pada berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya.
n
r
=
nCr
=
n!
r!(n-r)!
Contoh :
Huruf A, B, C disusun berpasangan antara 2 huruf. Tentukan jumlah titik sampel yang mungkin! Bila dengan memperhatikan urutan dan tidak memperhatikan urutan.
Ø Memperhatikan urutan objek (permutasi)
3P2
=
3!
(3-2)!
=
3!
1!
=
3.2
=
6
Titik sampel : AB, BA, BC, CB, AC, CA.
Ø Tanpa memperhatikan urutan objek (kombinasi)
3
2
=
3C2
=
3!
2!(3-2)!
=
3
PENETAPAN PELUANG DAN KEJADIAN
Apakah peluang itu ?.
ukuran numerik dari kemungkinan suatu kejadian yang akan terjadi.
- P (kejadian).
- P (A).
- Prob (A)
Terletak antara 0 dan 1.
Jumlah seluh kejadian adalah 1.
v Pendekatan peluang kejadian
Pendekatan peluang kejadian dibagi menjadi 3 macam :
Pendekatan klasik.
Pendekatan frekuensi relatif.
pendekatan subjektif.
Ø Pendekatan klasik
Pendekatan klasik didasarkan pada banyaknya kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi pada suatu kejadian. Jika ada a banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan b banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, probabilitas bahwa akan terjadi A adalah
P(A)
=
a
a + b
Ciri-ciri :
didasarkan pada asumsi bahwa kemungkinan kemunculan setiap hasil sama besar.
memungkinkan penentuan nilai probabilitas sebelum pristiwa sampel dilakukan.
pendekan klasik = pendekatan apriori
dirumuskan
Tiap hasil elemeter sama-sama mungkin dan saling meniadakan (mutually exsclusive)
Hasil elementer yang mungkin didingantkan peristiwa A
P(A)
=
N(A)
N(S)
Hasil yang mingkin dalam ruang sampel
Contoh :
PERCOBAAN
TITIK SAMPEL
PROBABILITAS
Mahasiswa wisuda
1. Lulus memuaskan
1/3
2. Lulus Sm
1/3
3. Lulus CL
1/3
Pelemparan dadu
1. Muncul Angka 1
1/6
2. Muncul Angka 2
1/6
3. Muncul Angka 3
1/6
4. Muncul Angka 4
1/6
5. Muncul Angka 5
1/6
6. Muncul Angka 6
1/6
Perkiraan cuaca
1. Terik
1/3
2. Berawan
1/3
3. Hujan
1/3
Ø Pendekatan frekuensi relatif
Probabilitas ditentukan menurut dasar proporsi kejadian kemunculan hasil dalam sejumlah observasi.
Tidak ada asumsi sebelumnya tentang kemungkinan kemunculan yang sama besar seperti pada pendekatan klasik.
Pendekatan frekuensi relatif = pendekatan empiris
Jumlah peristiwa A yang terjadiRumus :
P(A)
=
n(A)
n
Jumlah total percobaan
Contoh :
Periode wisuda sarjana ke 95 UIN meluluskan 900 orang, 520 diantaranya lulus dengan predikat memuaskan, 295 memperoleh predikat SM, dan sisanya lulus dengan CL. Maka,
P (lulus memuaskan) =
520
900
= 0.58
P (lulus SM)
295
900
= 0.33
P (lulus CL)
85
900
= 0.08
1
Ø Pendekatan Subjektif
Probabilitas akan terjadinya suatu peristiwa adalah derajat kepercayaan oleh seseorang bahwa peristiwa tersebut akan terjadi berdasarkan semua bukti yang dimiliki.
Nilai probabilitas adalah penilaian pribadi
Pendekatan subjektif = pendekatan personalistik.
ATURAN PERHITUNGAN PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
Ø Aturan Penjumlahan
Dipergunakan pada peristiwa yang saling lepas yaitu apabila suatu peristiwa terjadi maka peristiwa lain tidak dapat terjadi pada saat bersamaan.
Diagram venn untuk peristiwa saling lepas :
aturan penjumlahan dinyatakan dengan :
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(A atau B atau … n) = P(A) + P(B) + … P(n)
Contoh :
Saling lepas, tidak mungkin terjadi pada saat bersamaanHasil Inspeksi
Unit
Baik
Buruk
120
80
Jumlah Total Inspeksi
200
P (Baik) =
P(A) =
120
200
= 0.6
P (Buruk) =
P(B) =
80
200
= 0.4
Sehingga probabilitas A atau B :
P(Baik atau buruk) = P(A atau B) = 0.6 + 0.4 = 1
Ø Aturan penjumlahan pada gabungan kejadian
Dalam keseharian jarang sekali terjadi hanya satu peristiwa sederhana.
pada gabungan kejadian terdapat dua jenis peristiwa tang terjadi.
Diagram venn untuk kejadian bersamaan :
Dilambangkan dengan P(AD).
Aturan penjumlahan dinyatakan dengan :
P(A atau D) = P(A) + P(D) – P(AÇD)
Contoh :
Hasil Inspeksi
Produk yang diinspeksi
Jumlah
Produk 1
Produk 2
Produk 3
Baik
30
50
40
120
Buruk
40
30
10
80
Total
70
80
50
200
P (A) =
120
200
= 0.6
P(A atau B) = P(A) + P(D) – P(AÇD)
P (D) =
70
200
= 0.35
P(A atau B) = 0.6 + 0.35 – 0.15 = 0.80
P (AÇD) =
30
200
= 0.15
Ø Aturan Perkalian
Dipergunakan pada peristiwa yang independent, yaitu suatu peristiwa terjadi tanpa harus menghalangi peristiwa lainnya.
Contoh peristiwa independent adalah pelemparan mata uang dua kali, pada pelemparan pertama diperoleh ANGKA, pada pelemparan kedua bisa muncul ANGKA lagi atau GAMBAR (hasil lemparan tidak mempengaruhi probabilitas kejadian kedua).
Aturan perkalian dinyatakan dengan : P(A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh :
Pada pelemparan uang logam dua kali ke udara, berapa probabilitas kedua lemparan menghasilkan GAMBAR?
Jawab
Probabilitas ANGKA = ½
Probabilitas GAMBAR = ½
Pada pelemparan pertama dan kedua probabilitas GAMBAR sebesar ½.
Maka :
1
x
1
=
1
2
2
4
P(A dan B) = P(A) x P(B) =
Ø Aturan perkalian pada probabilitas bersyarat
Probabilitas bersyarat adalah suatu peristiwa yang akan terjadi dengan ketentuan peristiwa yang lain telah terjadi.
Probabilitas bersyarat dilambangkan : P (AïB), Probabilitas peristiwa B telah terjadi.
Aturan perkaliannya dinyatakan dengan : P(A dan B) = P(A) x (AïB)
Contoh :
Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat macam, warna, dan rupa kartu.
Ditanyakan : berapa probabilitas As dengan syarat hitam.
JENIS
WARNA
TOTAL
MERAH
HITAM
AS
2
2
4
NON – AS
24
24
48
TOTAL
26
26
52
P(A dan B) = P(A) x (AïB)
P(As dan Hitam)
=
2/52
=
2
P(Hitam)
26/52
26
P(AsïHitam) =
Terminologi kunci :
· Percobaan
· Titik sampel
· Ruang sampel
· Kejadian
Percobaan
Percobaan adalah proses mendapatkan suatu hasil atau kejadian sederhana melalui pengamatan.
2. Titik sampel
Titik sampel adalah hasil dari percobaan paling dasar.
3. Ruang sampel
Ruang sampel adalah kumpulan dari seluruh haris yang mungkin.
v Contoh percobaan dan ruang sampel
Ø Percobaan melemparkan (tossing) mata uang, maka kemungkinan hasil yang mungkin diperoleh adalah S = {Head, Tail}
Ø Percobaan melemparkan sebuah dadu (die), maka ruang sampel S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ø Bila yang diinginkan adalah nomor genap atau ganjil, maka ruang sampel S2 = {even, odd}
v Contoh titik sampel / hasil (outcome)
Percobaan
Ruang sampel
Lempar sebuah koin, catat permukaan
Muka, Belakang
Lempar 2 koin, catat permukaan
MM, MB, BM, BB
Pilih satu kartu, Catat warna
Merah, Hitam
Main satu permainan sepakbola
Menang, Kalah, seri
Periksa suatu bagian, catat mutu
Cacat, Bagus
Amati jenis kelamin
Laki-laki, Wanita
KEJADIAN / PERISTIWA (EVENTS)
Kejadian adalah hal yang diperhatikan dari sebuah eksperimen dan terdiri atas 1 atau lebih kejadian sederhana. Atau kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Kejadian dibagi menjadi dua, yaitu :
ü Kejadian Sederhana
Kejadian sederhana adalah hasil dasar dari sebuah eksperimen yang tidak dapat desederhanakan lagi karena mengandung satu unsur ruang sampel.
ü Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah kejadian yang terdiri atas dua atau lebih kejadian sederhana.
Contoh 1
Dalam proses inspeksi terhadap produk komputer, diambil sampel sebanyak 3 buah dari masing-masing hasil produksi untuk diperiksa. Tentukan ruang sampel yang mungkin dari inspeksi tersebut !.
Misal :
Komputer yang bagus dilambangkan = G (Good),
Komputer yang jelek dilambangkan = B (Bad).
Maka ruang sampel yang mungkin adalah :
Kejadian sederhana:
Terdiri atas satu unsur
Kejadian majemuk :
Terdiri atas dua unsur atau lebihS = {BBB, BBG, BGB, GBB, BGG, GBB, GBG, GGG}
§ Contoh 2
Bila diketahui ruang sampel usia komponen (dalam tahun) adalah S = {t/0 £ t < 5}. Maka kejadian A akan rusak sebelum akhir tahun kelima adalah himpunan bagian A = {t/0 £ t < 5}
§ Contoh urutan antara percobaan, titik sampel, ruang sampel, dan kejadian :
PERCOBAAN
Pertandingan sepakbola antara
Indonesia vs Jerman
RUANG SAMPEL
Indonesia menang
Titik sampel 1
Indonesia kalah
Titik sampel 2
Indonesia seri
Titik sampel 3
KEJADIAN
Indonesia menang
KEJADIAN MAJEMUK
Bentuk kejadian majemuk :
1. Irisan (Intersection)
o Hasil anta dua kejadian A dan B
o Dinyatakan dengan ’DAN’
o Berlambang Ç
o Contoh : A Ç B
2. Gabungan (Union)
o Hasil salah satu kejadian A atau B atau keduanya
o Dinyatakan dengan atau
o Berlambang È
o Contoh : A È B
KEJADIAN MUTUALLY EXCLUSIVE
Kejadian mutually exclusive adalah kejadian saling lepas, yaitu bila sesuatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat / mungkin terjadi pada saat yang bersamaan.
Contoh :
Pada percobaan melemparkan uang logam. Kejadian munculnya GAMBAR akan selalu bergantian dengan munculnya ANGKA.
KEJADIAN KOMPLEMEN
Ac dikatakan komplemen dari A bila kejadian yang muncul adalah selan A, yaitu kejadian yang terdiri atas kejadian sederhana yang tidak termasuk dalm kejadian A.
Contoh :
Dalam undian dengan sebuah dadu, misalkan A = mendapatkan muka 6 di sebelah atas. Tentukan ruang sampel kejadian A dan Ac !
Jawab :
A = {6}
Ac = {1, 2, 3, 4, dan 5}.
* Kejadian A dan Ac juga merupakan dua kejadian yang saling lepas atau mutually exclusive.
KEJADIAN INDEPENDENT
Kejadian independent adalah kejadian saling bebas, yaitu terjadinya suatu kejadian tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya kejadian lain.
Contoh :
Undian dilakukan dengan melemparkan sebuah mata uang sebanyak dua kali. Misalkan A = muncul ANGKA pada pelemparan pertama dan B = muncul ANGKA pada pelemparan kedua.
”Kejadian A dan B merupakan kejadian independent, karena probabilitas kejadian B (terjadinya muncul ANGKA pada pelemparan kedua) tidak dipengaruhi oleh kejadian A.”
KEJADIAN KOSONG
Kejadian kosong adalah kejadian mustahil, yaitu himpunan bagian ruang sampel yang tidak mengandung unsur.
Contoh :
Atau, koin berdiri saat diadakan pelemparan.
MENGHITUNG TITIK SAMPEL
Menghitung titik sampel dalam ruang sampel dapat dihitung dengan cara Permutasi dan Kombinasi.
v Permutasi
Permutasi digunakan untuk mengetahui sejumlah kemungkinan susunan (arrangement) jika terdapat sekelompok objek. Pada permutasi kita berkepentingan pada susunan dan urutan dari objek.
nPr
=
nCr
=
n!
r!(n-r)!
v Kombinasi
Kombinasi dipergunakan apabila kita tertarik pada berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya.
n
r
=
nCr
=
n!
r!(n-r)!
Contoh :
Huruf A, B, C disusun berpasangan antara 2 huruf. Tentukan jumlah titik sampel yang mungkin! Bila dengan memperhatikan urutan dan tidak memperhatikan urutan.
Ø Memperhatikan urutan objek (permutasi)
3P2
=
3!
(3-2)!
=
3!
1!
=
3.2
=
6
Titik sampel : AB, BA, BC, CB, AC, CA.
Ø Tanpa memperhatikan urutan objek (kombinasi)
3
2
=
3C2
=
3!
2!(3-2)!
=
3
PENETAPAN PELUANG DAN KEJADIAN
Apakah peluang itu ?.
ukuran numerik dari kemungkinan suatu kejadian yang akan terjadi.
- P (kejadian).
- P (A).
- Prob (A)
Terletak antara 0 dan 1.
Jumlah seluh kejadian adalah 1.
v Pendekatan peluang kejadian
Pendekatan peluang kejadian dibagi menjadi 3 macam :
Pendekatan klasik.
Pendekatan frekuensi relatif.
pendekatan subjektif.
Ø Pendekatan klasik
Pendekatan klasik didasarkan pada banyaknya kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi pada suatu kejadian. Jika ada a banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan b banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, probabilitas bahwa akan terjadi A adalah
P(A)
=
a
a + b
Ciri-ciri :
didasarkan pada asumsi bahwa kemungkinan kemunculan setiap hasil sama besar.
memungkinkan penentuan nilai probabilitas sebelum pristiwa sampel dilakukan.
pendekan klasik = pendekatan apriori
dirumuskan
Tiap hasil elemeter sama-sama mungkin dan saling meniadakan (mutually exsclusive)
Hasil elementer yang mungkin didingantkan peristiwa A
P(A)
=
N(A)
N(S)
Hasil yang mingkin dalam ruang sampel
Contoh :
PERCOBAAN
TITIK SAMPEL
PROBABILITAS
Mahasiswa wisuda
1. Lulus memuaskan
1/3
2. Lulus Sm
1/3
3. Lulus CL
1/3
Pelemparan dadu
1. Muncul Angka 1
1/6
2. Muncul Angka 2
1/6
3. Muncul Angka 3
1/6
4. Muncul Angka 4
1/6
5. Muncul Angka 5
1/6
6. Muncul Angka 6
1/6
Perkiraan cuaca
1. Terik
1/3
2. Berawan
1/3
3. Hujan
1/3
Ø Pendekatan frekuensi relatif
Probabilitas ditentukan menurut dasar proporsi kejadian kemunculan hasil dalam sejumlah observasi.
Tidak ada asumsi sebelumnya tentang kemungkinan kemunculan yang sama besar seperti pada pendekatan klasik.
Pendekatan frekuensi relatif = pendekatan empiris
Jumlah peristiwa A yang terjadiRumus :
P(A)
=
n(A)
n
Jumlah total percobaan
Contoh :
Periode wisuda sarjana ke 95 UIN meluluskan 900 orang, 520 diantaranya lulus dengan predikat memuaskan, 295 memperoleh predikat SM, dan sisanya lulus dengan CL. Maka,
P (lulus memuaskan) =
520
900
= 0.58
P (lulus SM)
295
900
= 0.33
P (lulus CL)
85
900
= 0.08
1
Ø Pendekatan Subjektif
Probabilitas akan terjadinya suatu peristiwa adalah derajat kepercayaan oleh seseorang bahwa peristiwa tersebut akan terjadi berdasarkan semua bukti yang dimiliki.
Nilai probabilitas adalah penilaian pribadi
Pendekatan subjektif = pendekatan personalistik.
ATURAN PERHITUNGAN PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
Ø Aturan Penjumlahan
Dipergunakan pada peristiwa yang saling lepas
Diagram venn untuk peristiwa saling lepas :
aturan penjumlahan dinyatakan dengan :
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(A atau B atau … n) = P(A) + P(B) + … P(n)
Contoh :
Saling lepas, tidak mungkin terjadi pada saat bersamaanHasil Inspeksi
Unit
Baik
Buruk
120
80
Jumlah Total Inspeksi
200
P (Baik) =
P(A) =
120
200
= 0.6
P (Buruk) =
P(B) =
80
200
= 0.4
Sehingga probabilitas A atau B :
P(Baik atau buruk) = P(A atau B) = 0.6 + 0.4 = 1
Ø Aturan penjumlahan pada gabungan kejadian
Dalam keseharian jarang sekali terjadi hanya satu peristiwa sederhana.
pada gabungan kejadian terdapat dua jenis peristiwa tang terjadi.
Diagram venn untuk kejadian bersamaan :
Dilambangkan dengan P(AD).
Aturan penjumlahan dinyatakan dengan :
P(A atau D) = P(A) + P(D) – P(AÇD)
Contoh :
Hasil Inspeksi
Produk yang diinspeksi
Jumlah
Produk 1
Produk 2
Produk 3
Baik
30
50
40
120
Buruk
40
30
10
80
Total
70
80
50
200
P (A) =
120
200
= 0.6
P(A atau B) = P(A) + P(D) – P(AÇD)
P (D) =
70
200
= 0.35
P(A atau B) = 0.6 + 0.35 – 0.15 = 0.80
P (AÇD) =
30
200
= 0.15
Ø Aturan Perkalian
Dipergunakan pada peristiwa yang independent, yaitu suatu peristiwa terjadi tanpa harus menghalangi peristiwa lainnya.
Contoh peristiwa independent adalah pelemparan mata uang dua kali, pada pelemparan pertama diperoleh ANGKA, pada pelemparan kedua bisa muncul ANGKA lagi atau GAMBAR (hasil lemparan tidak mempengaruhi probabilitas kejadian kedua).
Aturan perkalian dinyatakan dengan : P(A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh :
Pada pelemparan uang logam dua kali ke udara, berapa probabilitas kedua lemparan menghasilkan GAMBAR?
Jawab
Probabilitas ANGKA = ½
Probabilitas GAMBAR = ½
Pada pelemparan pertama dan kedua probabilitas GAMBAR sebesar ½.
Maka :
1
x
1
=
1
2
2
4
P(A dan B) = P(A) x P(B) =
Ø Aturan perkalian pada probabilitas bersyarat
Probabilitas bersyarat adalah suatu peristiwa yang akan terjadi dengan ketentuan peristiwa yang lain telah terjadi.
Probabilitas bersyarat dilambangkan : P (AïB), Probabilitas peristiwa B telah terjadi.
Aturan perkaliannya dinyatakan dengan : P(A dan B) = P(A) x (AïB)
Contoh :
Eksperimen : Tarik 1 Kartu. Catat macam, warna, dan rupa kartu.
Ditanyakan : berapa probabilitas As dengan syarat hitam.
JENIS
WARNA
TOTAL
MERAH
HITAM
AS
2
2
4
NON – AS
24
24
48
TOTAL
26
26
52
P(A dan B) = P(A) x (AïB)
P(As dan Hitam)
=
2/52
=
2
P(Hitam)
26/52
26
P(AsïHitam) =
